为什么用一副三角板能画出24个角

每副三角板内有二个三角板，一个上面的角度为30°、60°、90°，另一个上面的角度为45°、45°、90°。这样一来，每副三角板上只有30°、60°、45°、90°这四种角，如此，请你讲讲，有这四种角能够画出多少个角来呢？注意，这里讲的角是指知道确切角度数的，而不是指用三角板随便画出来的角。

上面的问题看上去十分简单，可仔细分析一下却很有意思。

首先，由于90°与60°的角可以分别由两个45°的角与30°的角重复两次而画出来，因此我们要单用一副三角板可以画出多少个角时，能够不考虑90°与60°的角的作用，仅算由30°与45°的角所能画出的角度便可以了。

这一点十分重要，从数学的角度来讲，这一步分析剔除了两条没必要的条件，进一步运用数学知识是很有利的。若不去除多余的条件，仍然把它们放在里面，不只问题讨论得不够清楚，甚至在计算上也会带来不少的麻烦。

现在我们便可以开始讨论了。我们设个角α(读作阿尔发)可由30°与45°的角分别重复m次与n次而构成，其中m与n都是整数，则α＝30m＋45n由于30和45有公因子15，提出公因子，得α＝15(2m＋3n)显然α角是15的倍数，并且15°的角能够由45°－30°画出来，因此一副三角板可以画出的角度是所有15的倍数的角。

若把角限制在0°到360°之间的话，则一副三角板可以画出的所有角总共有360÷15＝24个(这里面不包括0°角)。