为什么九条路不能相交是错误的

在世界各个地方，都极为广泛流传着这样一道数学名题，虽然说法各不相同，但实际上却是同一个问题：一个地方有三个村庄及三所学校，从一个村庄到三所学校各自修一条路，能否使这九条路不相互交叉呢?许多人认为，只要你不怕艰难多绕绕弯子，这件事是很容易办到的。但事实并非如此，上面这些想法是不可能实现的，其中有着奇妙的数学原理。

在19世纪，瑞士著名大数学家欧拉，他在研究多面体的顶点数、棱数以及面数的相互关系时，从中发现了一个规律，例如立方体共有8个顶点、12条棱、6个面，它们所具有共同的关系8－12＋6=2。而其它多面体也具有同样的关系，就是一个多面体如果有n个顶点、m条棱、p个平面，就一定有n－m＋p=2，这就是我们今天仍在运用的欧拉公式。有了欧拉公式以后，前面我们所说的问题就容易解决了。把问题看成是一个立体图形，把每个村庄或学校当做一个顶点，一条路就等于是一条棱，人们用路围起来的部分相当于一个面。

因为前面说有九条棱、六个顶点，那么算来有6－9＋p=2，就是p=5，那么应该有5个面；但是从另一个角度去考虑，如果从一个村庄出发，走一条路就可以到达一所学校。然后再走一条路就能够到达另一个村庄，然后再走一段路就可以到达另一所学校，最后再走一段路最终才能回到原地。因此围成一个面最少要四段路即四条边，现在我们有9条棱，如果边数的确是18条，最少四条边可以围成一个面，当然不能组成5个面。也就是说设计九条路的想法是错误的。

科学家针对上述错误问题的研究，已经形成了人们在数学领域的一个小小的分支——拓扑学。拓扑学对工程设计、机器组件的设计、集成电路设计，电子计算机的程控，以及各种各样的信息网络系统的建立，全部都有广泛的应用。