为什么有鸡兔同笼问题

鸡兔一笼问题是在我国古代算书《孙子算经》里的一个著名的数学问题。它的内容为：

在同一只笼子里，关着鸡与兔子。数一下，总有头35只，脚94只。请问：笼里有多少只鸡?多少只兔子?

利用现在列方程来解应用题的方法，求解这个问题十分容易。设里面鸡有x只，兔子有y只，那么由题意，有：

x＋y=35

2x＋4y=94

解得x＝23，y＝12只。所以笼中有鸡23只，兔12只。 若没有学过解方程组，可以用代数中的算术方法来解吗?所以，《孙子算经》便是用算术方法来解的：首先设想笼中的兔子都被砍去两条腿，由此一来，笼里的动物，不论是鸡或是兔，都只有两条腿了。由于总有35个头，因此应有70只脚。现在却有94只脚，说明让我们设想砍去脚的总共有94－70=24只。由于每只兔子被设想砍去两只脚，24只脚等于12只兔子。所以可得出鸡的个数为35－12＝23只。

鸡兔一笼问题后来也有了很多变化，像先设想全部都为兔子，那么总的脚数是头数的4倍，等于35×4＝140只，和实际的94只脚相减，140－94＝46，看来错误地把鸡当成兔多计算出来46只脚。每只鸡都多计算2只脚，46只脚是23只鸡的脚的个数。因此笼中鸡是23只，所以兔为35－23＝12只。

《孙子算经》为晋代初期的算术书，自鸡兔一笼问题的解法上，已经反映出了古代劳动人民的数学才智来。