为什么田忌赛马能得胜

齐王和大将军田忌商量赛马。他们约好：双方各自出上、中、下三个等级的马各1匹。一次举行三场比赛，输的每输一场便要付给对方1000两黄金。因为齐王的马要比田忌同一等级的马匹都要稍胜一筹，但在每场比赛中，双方都采用同等级的马加以对抗，后来齐王连胜3场，获得了3000两黄金。

没有多久，齐王再次邀请田忌来参加赛马。田忌感到十分为难，一方面齐王旨意不便违抗，再者这次参赛还是必输无疑。田忌帐下的一位军师孙膑，他是一位十分有才华的军事家。他帮田忌出了一个主意；用他的下等马去与齐王的上等马比赛；用他的上等马去与齐王的中等马比赛；用他的中等马去与齐王的下等马比赛，比赛刚开始，齐王的第一匹马便遥遥领先。齐王见到对方的马匹竟这样不堪一击，十分高兴。但好景不长，在第二、第三场比赛之中，田忌的赛马却都取得了胜利。齐王却输给田忌1000两黄金。更可笑的是，齐王输了钱还搞不清自己是如何输的呢。

其实，齐王出马的等级与顺序共有六种：(上、中、下)(上、下、中)(中、上、下)(中、下、上)(下、中、上)(下、上、中)。而田忌的对策也同样有这样六种。如此，搭配起来总共有36种对抗格局。而齐王赢3000两黄金的格局总有6种，赢1000的格局只有24种，只有6种才能输1000。从总数上来看，齐王取胜的机会有6＋24/36=30/36=5/6，输的机会却只有6/36=1/6。

这样以来，田忌是怎样取胜的呢?原来孙膑早摸清了齐王的对策，他认为齐王上一次赢了比赛以后，便不会轻易改变出马顺序，还是按(上、中、下)的次序来出马参赛。所以，孙膑便采取了相应的对策，由田忌的马比齐王次一等级的马稍快一些的这种优势，放弃一场但抓住另外两场的机会，获得了最后的胜利。而孙膑的策略之所以能成功，就因为他准确估计了对方的策略。

田忌赛马虽然只是战国时期的历史故事，但它却体现了新兴的数学分支——对策论的思想。