为什么画圆圈能帮助你快速解题

你对圆圈并不陌生吧，可你知道用圆圈可以帮助我们迅速解题吗?我们先看下面这道例子：棋类比赛之前，班长便统计会下象棋与围棋的人数。统计会下象棋的人数时便有14个人举手，统计会下围棋的人数时便有11个人举手。再后来班长发现，会下象棋与围棋的人数总共有19人。按照原来的统计应该有14＋11=25人，怎么会少了6个人呢?这是由于有的同学不仅会下围棋而且会下象棋，他们连举了两次手，因此产生了原来统计人数多的这种错觉。上面讲了这么多，其实若用画圆圈的方法以表示这道题可方便多了。我们拿圆圈A来表示能下象棋的人数(14人)，用圆圈B来表示能下围棋的人数(11人)，将两圆相交的部分画成阴影，表示不仅会下象棋而且会下围棋的人数。

很容易看出，若我们简单地把14和11相加，则阴影部分包含的人数便加了两次，因此比原来统计发现的能下象棋、围棋的人数多出(14＋11)－19＝6人，这6人便是阴影部分的人数，将6填进阴影处。能看出只能下象棋而不会下围棋的人数是14－6＝8人，只能下围棋不能下象棋的人数是11－6＝5人。

下面，我们便用圆圈解一道题。

五年级一班共有42名学生，有14名参加美术课外活动小组，有12名参加了音乐课外小组，这两种课外活动小组都未参加的有22名，问这两个课外小组他们都参加的有多少人?

我们先画出两个相交的圆圈A与B，将A表示参加美术课外小组的人数，将B表示参加音乐课外小组的人数。明显这个两圆圈没包括两种课外小组都未参加的同学。我们在这两个圆圈的外面画一个方框来代表全班人数，则方框内、两圈以外的阴影部分便表示两种课外小组都未参加的人数，依据题意，这部分有22人。

拿x代表两个课外小组全都参加的人数，则只参加美术小组未参加音乐小组的人数为14－x，只参加音乐小组未参加美术小组的人数为12－x。所以列出方程(14－x)＋x＋(12－x)＋22＝42，解为x＝6，共有6个人参加了两种课外小组。

用画圆圈的办法解题难道不是很方便吗?

它在集合论中叫做“韦恩图”。